БЛИН ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!! 4. Высота конуса равна 4 корня из 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов.Найдите площадь основания конуса.

Дано:

• высота конуса $h=4\sqrt{3}$ см;

• угол при вершине осевого сечения $120^{\circ }$;

• нужно найти площадь основания $S=\pi r^2$.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Получается равнобедренный треугольник, у которого:

• высота треугольника — это высота конуса $h$;

• основание треугольника — диаметр основания конуса $2r$;

• угол при вершине равен $120^{\circ }$.

Высота конуса делит угол при вершине пополам:

Получается прямоугольный треугольник, где угол при вершине равен $60^{\circ }$, а против него лежит радиус $r$.

Используем тангенс:

Так как:

то:

Находим радиус:

Теперь площадь основания:

Ответ: