В равнобедренной трапеции угол при основании равен 30°, а высота равна 12 см. Найдите полусумму оснований трапеции, если в неё вписана окружность. Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны $a$ и $b$, а боковые стороны — $l$.

Так как в трапецию вписана окружность, она является описанным четырехугольником. Для такого четырехугольника суммы противоположных сторон равны:

Значит, полусумма оснований равна:

То есть нужно найти длину боковой стороны трапеции.

Рассмотрим одну из боковых сторон. Она образует с основанием угол $30^{\circ }$. Высота трапеции равна вертикальной составляющей боковой стороны:

По условию $h=12$ см, а

Получаем:

Следовательно, полусумма оснований равна длине боковой стороны:

Ответ: 24 см.