Найдите радиус сферы, описанной около куба с ребром a.

Нужно найти радиус сферы, описанной около куба с ребром $a$.

У куба описанная сфера проходит через все его вершины. Центр такой сферы совпадает с центром куба, а радиус равен половине длины пространственной диагонали куба.

Найдем диагональ куба. Сначала рассмотрим диагональ грани куба:

Пространственная диагональ куба:

Подставляем:

Радиус описанной сферы равен половине пространственной диагонали:

Следовательно,

Ответ: радиус сферы, описанной около куба с ребром $a$, равен $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.