У цилиндра объема 35 дм3 высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему

Ответы на вопрос

Отвечает Дулясова Алиса.

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

Объем цилиндра определяется формулой:

V = \pi r^2 h

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Подставим изменения в формулу объема:

V_{\text{новый}} = \pi \left(\frac{r}{3}\right)^2 \cdot (3h) = \pi \cdot \frac{r^2}{9} \cdot 3h = \frac{1}{3} \cdot (\pi r^2 h)

Объем нового цилиндра равен трети исходного объема:

V_{\text{новый}} = \frac{1}{3} \cdot 35 = 11,67 \, \text{дм}^3

Квадратное осевое сечение означает, что диаметр цилиндра равен его высоте: $d = h$ , или $2r = h$ .

Объем цилиндра равен объему шара радиуса $R = 3 \, \text{м}$ . Объем шара:

V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3^3 = 36\pi \, \text{м}^3

Объем цилиндра:

V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h

Так как $h = 2r$ , то:

V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3

Приравниваем объемы цилиндра и шара:

2\pi r^3 = 36\pi

Упрощаем:

r^3 = 18 \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt[3]{18}

Радиус основания цилиндра $r \approx 2,62 \, \text{м}$ .

Рассмотрим правильный тетраэдр с длиной ребра $a$ . Высота $h_{\text{тетраэдра}}$ тетраэдра определяется как:

h_{\text{тетраэдра}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} a = \frac{\sqrt{6}}{3} a

Радиус описанной окружности (радиус основания конуса):

R = \frac{\sqrt{6}}{4} a

Высота конуса равна высоте тетраэдра, так как конус описан вокруг него:

H = h_{\text{тетраэдра}} = \frac{\sqrt{6}}{3} a

Полная поверхность конуса включает площадь основания и боковую поверхность. Радиус $R$ и образующая $l$ связаны через теорему Пифагора:

l = \sqrt{R^2 + H^2} = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{6}}{4} a\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{6}}{3} a\right)^2}

Ответы на вопрос