1) Объем цилиндра 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найти площадь сферы, описанной около

Ответы на вопрос

Отвечает Грицкевич Катя.

Давайте разберём оба вопроса пошагово.

Задача 1

Дано:

Объём цилиндра $V = 96\pi$ см³
Площадь осевого сечения $S_\text{ось} = 48$ см²

Найти: площадь сферы, описанной около цилиндра.

Шаг 1. Выразим радиус и высоту цилиндра.

Цилиндр имеет радиус $r$ и высоту $h$ .

Площадь осевого сечения — это прямоугольник с высотой $h$ и шириной $2r$ :

S_\text{ось} = 2 r \cdot h = 48

h = \frac{48}{2r} = \frac{24}{r}

Объём цилиндра:

V = \pi r^2 h = 96 \pi

Подставляем $h = 24 / r$ :

\pi r^2 \cdot \frac{24}{r} = 96 \pi

24 r = 96 \implies r = 4 \text{ см}

Теперь находим $h$ :

h = \frac{24}{r} = \frac{24}{4} = 6 \text{ см}

Шаг 2. Радиус описанной сферы.

Сфера описанная около цилиндра — это сфера, которая проходит через все вершины цилиндра. Если цилиндр стоит вертикально, то диаметр сферы равен диагонали осевого сечения цилиндра:

Осевое сечение — прямоугольник $2r \times h = 8 \times 6$ см
Диагональ прямоугольника:

d = \sqrt{(2r)^2 + h^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}

Радиус сферы:

R = \frac{d}{2} = 5 \text{ см}

Шаг 3. Площадь сферы.

S = 4 \pi R^2 = 4 \pi \cdot 5^2 = 100 \pi \text{ см²}

✅ Ответ к задаче 1: 100π см²

Задача 2

Дано:

Диаметр шарика $d = 2$ см → радиус $r = 1$ см
Куб с ребром $a = 4$ см

Найти: сколько шариков можно отлить из куба.

Шаг 1. Найдём объёмы.

Объём одного шарика:

V_\text{шар} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см³}

Объём куба:

V_\text{куб} = a^3 = 4^3 = 64 \text{ см³}

Шаг 2. Сколько шариков можно получить.

N = \frac{V_\text{куб}}{V_\text{шар}} = \frac{64}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{64 \cdot 3}{4 \pi} = \frac{192}{4 \pi} = \frac{48}{\pi} \approx 15.27

Так как нельзя отлить часть шарика, целых шариков получится 15.

Ответы:

Площадь сферы: $100\pi$ см²
Количество шариков: 15

Ответы на вопрос

Задача 1

Задача 2

Ответы:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия