Около параллелограмма с высотой 5 см описана окружность радиусом 6,5 см. Найдите площадь параллелограмма.

Так как около параллелограмма описана окружность, это означает, что параллелограмм является вписанным в окружность.

Известно свойство: если параллелограмм вписан в окружность, то он является прямоугольником, потому что у вписанного четырёхугольника сумма противоположных углов равна $180^\circ$, а у параллелограмма противоположные углы равны. Значит, все его углы по $90^\circ$.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Высота прямоугольника к стороне $a$ равна другой стороне, поэтому одна из сторон:

Радиус описанной окружности равен $6{,}5$ см. Для прямоугольника диаметр описанной окружности равен диагонали:

По теореме Пифагора для диагонали прямоугольника:

Подставляем известные значения:

Теперь найдём площадь параллелограмма (прямоугольника):

Высота равна $5$ см, основание — $12$ см:

Ответ: $60\text{ см}^2$.

0 0 Пожаловаться