Задача №4
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 4 см. Найти радиус окружности, вписанной
в этот треугольник.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Пусть каждый катет равен \( a \), а гипотенуза равна \( 4 \) см.

По теореме Пифагора:

\[a^2+a^2=4^2\]

\[2a^2=16\]

\[a=2\sqrt{2}\]

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник находится по формуле:

\[r=\frac{a+b-c}{2}\]

Так как \( a=b=2\sqrt{2} \), \( c=4 \):

\[r=\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4}{2}=2\sqrt{2}-2\]

Ответ: \( 2\sqrt{2}-2 \) см, или \( 2(\sqrt{2}-1) \) см.

0 0 Пожаловаться