Докажите, что сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Пусть дан параллелограмм $ABCD$. Нужно доказать, что два угла, прилежащие к одной стороне, например углы $\angle A$ и $\angle B$, в сумме дают $180^\circ$.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому:

Рассмотрим сторону $AB$ как секущую для двух параллельных прямых $AD$ и $BC$. Углы $\angle A$ и $\angle B$ являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых.

По свойству параллельных прямых: сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$.

Следовательно,

То есть два угла параллелограмма, прилежащие к одной стороне, являются дополнительными.

Аналогично можно доказать для любой другой стороны: например,

Значит, сумма любых двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться