помогите решить задачу, пожалуйста
высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1, один из острых углов равен 15*. Найдите гипотенузу.

Дано:

Прямоугольный треугольник, у которого:

• высота, опущенная на гипотенузу, равна 1;

• один из острых углов равен 15°.

Найти: гипотенузу.

Решение

Пусть дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором:

$\angle C=90^\circ$, $\angle A=15^\circ$.

Обозначим гипотенузу $AB=x$.

Из вершины прямого угла $C$ опустим высоту $CH$ на гипотенузу $AB$. По условию $CH=1$.

1. Выразим катеты через гипотенузу.

По определению синуса и косинуса:

2. Найдём площадь треугольника двумя способами.

Через катеты:

Подставим выражения:

Через гипотенузу и проведённую к ней высоту:

3. Приравняем площади.

Сократим на $\frac x2$:

Воспользуемся формулой двойного угла:

Тогда:

Получаем:

Ответ: гипотенуза равна 4.