1.Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корня из 3. Один из острых углов равен 30°. Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Dolinda Ivanna.

Для решения обеих задач мы используем свойство прямоугольного треугольника, в котором один из острых углов равен $30^\circ$ . В таком треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$ , равен половине гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

где $a$ и $b$ — катеты треугольника. В данном случае один из углов равен $30^\circ$ , поэтому обозначим катет, лежащий напротив этого угла, как $a$ . Тогда второй катет $b$ будет равен $a\sqrt{3}$ , так как в треугольнике с углом $30^\circ$ соотношение сторон $1 : \sqrt{3} : 2$ .

Теперь можем подставить значения в формулу площади для обеих задач.

Задача 1

Дано:

S = 32 \sqrt{3}, \quad \alpha = 30^\circ

Используем формулу площади:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3}

32\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3}

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

64\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3}

Разделим обе стороны на $\sqrt{3}$ :

64 = a^2

Найдем $a$ , взяв квадратный корень:

a = 8

Ответ: длина катета, лежащего напротив угла $30^\circ$ , равна $8$ .

Задача 2

Дано:

S = 338 \sqrt{3}, \quad \alpha = 30^\circ

Используем ту же формулу площади:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3}

338\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3}

Умножим обе стороны на 2:

676\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3}

Разделим обе стороны на $\sqrt{3}$ :

676 = a^2

Найдем $a$ , взяв квадратный корень:

a = 26

Ответ: длина катета, лежащего напротив угла $30^\circ$ , равна $26$ .

Ответы на вопрос

Задача 1

Задача 2

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия