ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА решить : 1. Длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 2. Вычислите скалярное произведение векторов: а)АВ1 и СС1 ; б)АВ1 и СД1 ;

Дано: куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, длина ребра которого равна 2.

Найти скалярное произведение векторов:

а) $\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{CC_1}$

б) $\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{CD_1}$

Решение

Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов.

а) Найдём $\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{CC_1}$.

Разложим вектор $\overrightarrow{AB_1}$ на сумму двух векторов:

Тогда:

Раскроем скобки:

Так как $\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CC_1}$, их скалярное произведение равно 0.

Векторы $\overrightarrow{BB_1}$ и $\overrightarrow{CC_1}$ параллельны и сонаправлены, угол между ними равен $0^\circ$.

Длины этих векторов равны 2.

Следовательно: