Катет прямоугольного треугольника равен 28 см. Разность двух других сторон равна 8 см. Найдите неизвестные стороны этого треугольника.

Дано:

Прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 28 см, а разность двух других сторон равна 8 см.

Найти: второй катет и гипотенузу.

Решение

Обозначим второй катет через $x$ см.

Поскольку гипотенуза всегда больше любого катета, а разность гипотенузы и второго катета равна 8 см, гипотенуза будет равна $(x+8)$ см.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Раскроем скобки:

Сократим $x^2$ в обеих частях уравнения:

Перенесём 64 в левую часть:

Таким образом, второй катет равен 45 см.

Теперь найдём гипотенузу:

Проверка

Проверим по теореме Пифагора:

Также разность найденных сторон:

Все условия задачи выполняются.

Ответ: второй катет — 45 см, гипотенуза — 53 см.