Помогите решить 4 задачи. 1.Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм,8 дм и 6 дм.Найти синус,косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.
2.Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 12/37 .
3. Найти тангенс острого угла,если его синус равен 24/25.
4.Катет прямоугольного треугольника равен 8 см,а противолежащий угол равен 45 градусов.Найти гипотенузу этого треугольника.

Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти синус, косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике большее острый угол лежит напротив большего катета. В данном случае больший катет равен 8 дм, гипотенуза — 10 дм, меньший катет — 6 дм. Считаем синус, косинус и тангенс:

• Синус:
  $\sin \alpha = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{8}{10} = 0.8$.

• Косинус:
  $\cos \alpha = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{6}{10} = 0.6$.

• Тангенс:
  $\tan \alpha = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1.33$.

Ответ: $\sin \alpha = 0.8$, $\cos \alpha = 0.6$, $\tan \alpha = 1.33$.

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен $\frac{12}{37}$. Найти его синус.

Используем основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Подставляем значение косинуса:

Находим $\sin \alpha$:
$\sin \alpha = \sqrt{\frac{1225}{1369}} = \frac{35}{37}$.

Ответ: $\sin \alpha = \frac{35}{37}$.

Найти тангенс острого угла, если его синус равен $\frac{24}{25}$.

Из основного тригонометрического тождества находим косинус:

$\cos \alpha = \sqrt{\frac{49}{625}} = \frac{7}{25}$.

Теперь находим тангенс:
$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} = \frac{24}{7}$.

Ответ: $\tan \alpha = \frac{24}{7}$.

Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен $45^\circ$. Найти гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$ катеты равны между собой, а гипотенуза связана с катетом формулой:

Подставляем значение катета:

Ответ: гипотенуза равна $8\sqrt{2} \approx 11.31 \, \text{см}$