В какую точку перейдет точка А(4. 2. -3) при центральной симметрии относительно точки О (-2,3,-1)?

При центральной симметрии относительно точки $O(-2, 3, -1)$, каждая точка преобразуется так, что её образ располагается на прямой, проходящей через центр симметрии $O$, и находится на таком же расстоянии от $O$, как исходная точка, но с противоположной стороны.

Чтобы найти координаты образа точки $A(4, 2, -3)$, нужно:

1. Рассмотреть правило центральной симметрии: Если точка $A(x_1, y_1, z_1)$ симметрична относительно точки $O(x_0, y_0, z_0)$, то её образ $A'(x_2, y_2, z_2)$ находится по формуле:

   $$x_2 = 2x_0 - x_1, \quad y_2 = 2y_0 - y_1, \quad z_2 = 2z_0 - z_1.$$

2. Подставить координаты $A(4, 2, -3)$ и $O(-2, 3, -1)$:

   • Для координаты $x$: $$x_2 = 2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8.$$
   • Для координаты $y$: $$y_2 = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4.$$
   • Для координаты $z$: $$z_2 = 2(-1) - (-3) = -2 + 3 = 1.$$

3. Таким образом, образ точки $A(4, 2, -3)$ при центральной симметрии относительно точки $O(-2, 3, -1)$ имеет координаты:

   $$A'(-8, 4, 1).$$

Ответ: точка $A$ перейдет в точку $A'(-8, 4, 1)$.