2. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой. 3.Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма. Помогите, пожалуйста

Ответ на вопрос 2:

Задача заключается в том, чтобы начертить два параллельных отрезка одинаковой длины и точку, являющуюся центром симметрии, при которой один отрезок отображается на другой.

Для решения:

1. Начертите два параллельных отрезка одинаковой длины. Пусть это будут отрезки $AB$ и $CD$, причем отрезки параллельны друг другу.
2. Теперь, чтобы найти центр симметрии для отображения одного отрезка на другой, нужно провести перпендикуляр, который будет проходить через середину одного отрезка и его отражение на другом.
3. Центр симметрии будет находиться на средней прямой, которая проходит через середины обоих отрезков. Это прямая, которая будет перпендикулярна к обоим отрезкам и проходить через их середины.

Таким образом, центр симметрии для такого отображения — это точка пересечения этой средней прямой с прямой, соединяющей середины отрезков.

Ответ на вопрос 3:

Задача требует доказательства, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения диагоналей этого параллелограмма.

Для доказательства используем следующее рассуждение:

1. Пусть параллелограмм $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$. Обозначим середины сторон параллелограмма как $M$ и $N$, где $M$ — середина стороны $AB$, а $N$ — середина стороны $CD$.
2. По определению, прямые, содержащие середины противоположных сторон параллелограмма, называются медианами параллелограмма.
3. Доказательство опирается на теорему о том, что медианы параллелограмма пересекаются в одной точке, которая является центром масс (центроидом) параллелограмма.
4. В параллелограмме медианы делят друг друга пополам. Медианы, проведённые через середины противоположных сторон, пересекаются в точке, которая также является точкой пересечения диагоналей.
5. Поскольку диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, то точка пересечения диагоналей является точкой равновесия этих треугольников.
6. Следовательно, медиана, соединяющая середины противоположных сторон, проходит через точку пересечения диагоналей, так как эта точка является центроидом параллелограмма.

Таким образом, мы доказали, что прямая, содержащая середины противоположных сторон параллелограмма, действительно проходит через точку пересечения его диагоналей.