НАЧЕРТИТЕ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ ABCD. ПОСТРОЙТЕ ЕГО ОБРАЗ: а) ПРИ СИММЕТРИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ВЕРШИНУ D, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДИАГОНАЛИ AC. б)при симметрии относительно точки, являющейся серединой AD. в)при параллельном переносе на вектор AE, где Е принадлежит АС и АС : ЕС =3:1. г) при повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 150 градусов против часовой стрелки.

Построение параллелограмма ABCD и его образов:

Исходные условия:

1. Начертите параллелограмм ABCD произвольного размера. Пусть $AC$ и $BD$ – диагонали, пересекающиеся в точке $O$.
2. Отметьте вершины: $A, B, C, D$.

Теперь строим образы параллелограмма для каждого случая.

а) Симметрия относительно прямой через $D$, параллельной диагонали $AC$:

1. Проведите диагональ $AC$.
2. Проведите прямую $l$ через вершину $D$, параллельную диагонали $AC$.
3. Для каждой вершины $A, B, C$:
   • Опустите перпендикуляр от вершины к прямой $l$.
   • Отложите отрезок, равный перпендикуляру, на противоположной стороне от прямой $l$.
   • Полученные точки обозначьте как $A', B', C'$.
4. Соедините $D$ с $A', B', C'$ по тому же порядку, что в исходном параллелограмме.

б) Симметрия относительно точки, являющейся серединой $AD$:

1. Найдите середину $M$ отрезка $AD$. Для этого вычислите: $$M_x = \frac{A_x + D_x}{2}, \, M_y = \frac{A_y + D_y}{2}.$$
2. Для каждой вершины $B, C$:
   • Найдите её симметричное положение относительно точки $M$: $$B'_x = 2M_x - B_x, \, B'_y = 2M_y - B_y;$$ $$C'_x = 2M_x - C_x, \, C'_y = 2M_y - C_y.$$
3. Соедините точки $A, B', C', D$, чтобы получить новый параллелограмм.

в) Параллельный перенос на вектор $\overrightarrow{AE}$, где $E \in AC$ и $AC : CE = 3:1$:

1. Разделите диагональ $AC$ в отношении $3:1$ с помощью точки $E$:
   • Если $A$ имеет координаты $(A_x, A_y)$, а $C$ – $(C_x, C_y)$, то координаты $E$ вычисляются как: $$E_x = \frac{3C_x + A_x}{4}, \, E_y = \frac{3C_y + A_y}{4}.$$
2. Определите вектор $\overrightarrow{AE} = (E_x - A_x, E_y - A_y)$.
3. Для каждой вершины $A, B, C, D$:
   • Постройте новые координаты, добавляя вектор $\overrightarrow{AE}$ к координатам каждой вершины: $$A'_x = A_x + (E_x - A_x), \, A'_y = A_y + (E_y - A_y),$$