1. Начертите трапецию АВСD так, чтобы все её стороны были разными по длине. Постройте её образ:

а) при симметрии относительно прямой ВС;

б) при симметрии относительно точки А;

в) при параллельном переносе на вектор DO, где О – точка пересечения

диагоналей;

г) при повороте вокруг точки D на 90°по часовой стрелке.

Чтобы построить трапецию ABCD с разными по длине сторонами, начнем с выбора произвольных значений для сторон. Допустим, у нас будет следующая длина сторон:

• AB = 5 см
• BC = 7 см
• CD = 4 см
• AD = 6 см

Теперь можем приступить к построению трапеции и последующим преобразованиям.

Построение трапеции ABCD

1. Построим отрезок AB длиной 5 см.
2. От точки A отложим отрезок AD длиной 6 см под углом, например, 60°. Отложим его влево от A.
3. От точки B отложим отрезок BC длиной 7 см под углом, равным 120° к AB, чтобы соединить его с точкой C.
4. Соединим точки C и D отрезком CD длиной 4 см, чтобы завершить трапецию.

Теперь у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - это параллельные стороны, а BC и AD - не параллельные.

а) Симметрия относительно прямой BC

Для выполнения симметрии относительно прямой BC нам нужно отразить точки A и D:

• Поскольку BC является осью симметрии, точка A отразится в точку A', а точка D в точку D'.
• Расстояние от A до BC будет равно расстоянию от A' до BC.
• После нахождения точек A' и D' мы можем соединить их с B и C, получив новую трапецию A'B'C'D'.

б) Симметрия относительно точки A

Для симметрии относительно точки A:

• Каждая точка трапеции (B, C, D) отразится относительно точки A.
• Найдем расстояние от точки A до каждой из остальных точек и отложим его в другую сторону от точки A.
• Получим новые точки B', C' и D', которые будут расположены на равном расстоянии от точки A, как и оригинальные точки B, C и D.

в) Параллельный перенос на вектор DO

• Для выполнения параллельного переноса нам нужно найти вектор DO, где O - точка пересечения диагоналей AC и BD.
• Переносим каждую точку трапеции ABCD на этот вектор.
• Точки A, B, C и D после переноса становятся A', B', C' и D'.

г) Поворот вокруг точки D на 90° по часовой стрелке

• Поворот вокруг точки D на 90° по часовой стрелке означает, что:
  • Точка A переместится в новую позицию A'', определяемую по радиусу, равному расстоянию от D до A, с учетом угла поворота.
  • Точка B также переместится в новую позицию B'', аналогично.
  • Точки C и D останутся на месте, так как они уже находятся в точке поворота.

После выполнения всех преобразований у нас будут четыре различные трапеции: оригинальная ABCD, отраженная относительно BC, отраженная относительно A, перенесенная на вектор DO и повёрнутая вокруг точки D. Эти конструкции позволяют визуализировать различные симметрии и преобразования, применимые к геометрическим фигурам.