1. На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите

точку, которая принадлежит плоскости ADC1: А C; Б A1; В D1; Г B; Д B1.

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся с геометрией прямоугольного параллелепипеда и рассмотрим, что такое плоскость $ADC_1$.

Анализ:

Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 — это трёхмерная фигура с 8 вершинами, где каждая пара противоположных граней параллельна и равна друг другу. Вершины, как правило, имеют индексы, где буквы без индекса (A, B, C, D) обозначают вершины нижней грани, а буквы с индексом 1 (A1, B1, C1, D1) — вершины верхней грани. Плоскость $ADC_1$ проходит через три точки: $A$, $D$ и $C_1$.

Шаги:

1. Плоскость ADC1: Плоскость, образованная точками $A$, $D$ и $C_1$, — это плоскость, которая пересекает несколько рёбер параллелепипеда. Чтобы понять, какая точка принадлежит этой плоскости, надо понять, какие вершины находятся на ней.

2. Точки на плоскости ADC1: Чтобы проверить, какая из предложенных точек принадлежит этой плоскости, нужно учитывать, что плоскость $ADC_1$ соединяет:

   • $A$ — точка на нижней грани,
   • $D$ — точка на нижней грани,
   • $C_1$ — точка на верхней грани, расположенная прямо над точкой $C$.

   Так как плоскость проходит через эти три точки, она будет включать все точки, которые лежат на линии, соединяющей $A$ и $D$, а также точки, которые лежат на линии от $D$ до $C_1$.

3. Проверка предложенных точек:

   • А (точка A): Очевидно, точка A лежит на плоскости, потому что она одна из её вершин.
   • C (точка C): Точка C — это вершина на нижней грани, но она не лежит на плоскости ADC1, так как она не входит в состав данной плоскости.
   • B (точка B): Точка B также находится на нижней грани и не лежит на плоскости ADC1.
   • B1 (точка B1): Точка B1 лежит на верхней грани, но она не находится на плоскости ADC1, так как эта плоскость проходит через точки $A$, $D$ и $C_1$, а точка B1 не входит в её состав.
   • A1 (точка A1): Точка A1 — это вершина на верхней грани, которая не лежит на плоскости $ADC_1$, так как эта плоскость не проходит через точку A1.

Ответ:

Из предложенных точек на плоскости $ADC_1$ лежит точка A1.