АС - касательная к окружности. Хорда АВ равна радиусу окружности. Найдите угол между касательной и хордой.

Дано:

• АС — касательная к окружности в точке А.

• АВ — хорда окружности.

• АВ равна радиусу окружности.

Найти: угол между касательной АС и хордой АВ, то есть ∠ВАС.

Решение:

1. Обозначим центр окружности буквой О и проведём радиусы ОА и ОВ.

2. По условию хорда АВ равна радиусу окружности. Так как ОА и ОВ тоже являются радиусами, получаем:

ОА = ОВ = АВ.

3. Следовательно, треугольник АОВ — равносторонний, а все его углы равны 60°.

Поэтому ∠ОАВ = 60°.

4. По свойству касательной к окружности радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит, ∠ОАС = 90°.

5. Найдём угол между касательной и хордой:

∠ВАС = 90° − 60° = 30°.

Ответ: 30°.