Длина дуги окружности радиусом 24 см равна 3π см. Найдите градусную меру дуги.

Дано:

• Радиус окружности: $R = 24$ см.

• Длина дуги: $l = 3\pi$ см.

Найти: градусную меру дуги $\alpha$.

Решение

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

где $R$ — радиус окружности, а $\alpha$ — градусная мера дуги.

Подставим известные значения:

Сократим обе части уравнения на $\pi$:

Выразим $\alpha$:

Ответ:

Градусная мера дуги равна 22,5°.