1) Длина дуги окружности равна 3π, а её радиус 8. Найдите градусную меру этой дуги. 2) Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45 градусам. 3) Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности.

Давай разберём каждый из вопросов по шагам.

1) Длина дуги окружности и её градусная мера

Известно: длина дуги $L = 3\pi$, радиус $R = 8$.
Формула длины дуги через центральный угол в радианах:

где $\theta$ — угол в радианах. Подставим данные:

Переведём радианы в градусы:

Ответ: 67,5°.

2) Площадь кругового сектора

Известно: радиус $R = 4$ см, центральный угол $\alpha = 45^\circ$.
Формула площади сектора:

Подставляем данные:

Ответ: 2π см².

3) Длина окружности через площадь круга

Известно: площадь круга $S$. Напомним формулы:

Выразим радиус через площадь:

Подставим в формулу длины окружности:

Ответ: $C = 2 \sqrt{\pi S}$.

Если хочешь, могу сразу показать небольшую схему, как визуально выглядят дуга и сектор с этими числами.