вокруг четырехугольника KLMN описана окружность. Известно, что угол lmn 101, kln - 42 найти lmk

Так как около четырёхугольника KLMN описана окружность, то он является вписанным четырёхугольником.

Дано:

• ∠LMN = 101°;

• ∠KLN = 42°.

• Найти: ∠LMK.

Решение:

1. Рассмотрим вписанный четырёхугольник KLMN. Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.

Поэтому:

2. Рассмотрим треугольник KLN. Сумма углов треугольника равна 180°:

3. Углы KLN и KMN опираются на одну и ту же хорду KN, поэтому они равны:

4. Угол LMN состоит из двух углов: LMK и KMN. Следовательно:

Ответ: