Верно ли, что угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой?

Да, это верно. Угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда является прямым, то есть равен 90°.

Это утверждение называется теоремой о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

Объяснение:

Предположим, что у нас есть окружность с центром O и диаметром AB. Возьмём на окружности произвольную точку C, отличную от точек A и B, и проведём отрезки AC и BC.

Получится треугольник ABC, вписанный в окружность. Его сторона AB является диаметром окружности.

Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Поскольку AB — диаметр, дуга AB составляет 180° (половину окружности). Следовательно:

Таким образом, угол ACB является прямым.

Вывод: любой вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90°. Это правило справедливо независимо от радиуса окружности и положения вершины угла на окружности (при условии, что вершина не совпадает с концами диаметра).