Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.
2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.
4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Давайте разберем каждое из утверждений по отдельности.

1. Через любые три точки проходит не более одной окружности.

   Это утверждение верно, но с оговоркой. Через любые три точки на плоскости действительно можно провести окружность, если они не лежат на одной прямой. Если три точки лежат на одной прямой, окружность провести невозможно, так как для построения окружности требуется, чтобы точки были расположены на разных расстояниях от ее центра. Таким образом, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность.

2. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

   Это утверждение верно. Если рассмотреть окружности с радиусами $r_1$ и $r_2$, то их диаметры будут $2r_1$ и $2r_2$, а сумма диаметров — $2r_1 + 2r_2$. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их диаметров, то расстояние между ними настолько велико, что окружности не могут пересечься и, следовательно, не имеют общих точек.

3. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

   Это утверждение неверно. Чтобы окружности пересекались, расстояние между их центрами должно быть меньше суммы их радиусов, но больше разности радиусов. В данном случае радиусы равны 3 и 5, значит, сумма радиусов равна $3 + 5 = 8$, а разность радиусов — $5 - 3 = 2$. Расстояние между центрами равно 1, что меньше разности радиусов. Это значит, что одна окружность полностью находится внутри другой и окружности не пересекаются.

4. Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

   Это утверждение верно. Вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине угла, который центральный угол опирается на ту же дугу. Если дуга составляет 80°, то центральный угол также будет 80°, а вписанный угол, опирающийся на эту дугу, составит $\frac{80°}{2} = 40°$.

Вывод: Верными являются утверждения 1, 2 и 4.