Решите задачи:
1) Диагональ параллелограмма перпендикулярна одной из его сторон, а с другой стороной образует угол 30°. Найдите углы параллелограмма.
2) Диагонали параллелограмма равны 14 и 8 см, а разность его сторон равна 2 см. Найдите стороны параллелограмма.

1) Пусть диагональ перпендикулярна одной стороне параллелограмма, а с другой образует угол \(30°\). Тогда один угол параллелограмма равен:

\[90°+30°=120°.\]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180°\), поэтому другой угол:

\[180°-120°=60°.\]

Ответ: углы параллелограмма — \(60°\) и \(120°\).

2) Пусть стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), причём \(a-b=2\).

Для диагоналей параллелограмма выполняется формула:

\[a^2+b^2=\frac{14^2+8^2}{2}=130.\]

Используем разность сторон:

\[(a-b)^2=a^2+b^2-2ab.\]

\[4=130-2ab,\]

\[ab=63.\]

Теперь найдём сумму сторон:

\[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=130+126=256,\]

\[a+b=16.\]

Получаем систему: \(a+b=16\), \(a-b=2\). Отсюда \(a=9\), \(b=7\).

Ответ: стороны равны \(7\) см и \(9\) см.

0 0 Пожаловаться