Двугранный угол, образованный полуплоскостями а и b, равен 30 градусов. Точка М удалена от граней двугранного угла на (корень из 3) дм и на 1 дм. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла.

Рассмотрим сечение двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Получится угол \(30°\). Расстояния от точки \(M\) до его сторон равны \(\sqrt{3}\) дм и \(1\) дм.

Расстояние \(d\) от точки \(M\) до ребра найдём по формуле:

\[ d^2=\frac{(\sqrt{3})^2+1^2+2\cdot\sqrt{3}\cdot1\cdot\cos30°}{\sin^2 30°} \]

\[ d^2=\frac{3+1+3}{\left(\frac12\right)^2}=28 \]

\[ d=2\sqrt{7}\text{ дм} \]

Ответ: \(2\sqrt{7}\) дм.

0 0 Пожаловаться