В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104∘. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Для того чтобы найти угол между диагоналями параллелограмма ABCD, давайте разобьем задачу на несколько этапов.

Шаг 1: Разберемся с данными

У нас есть параллелограмм ABCD, где диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, то есть:

Также нам дан угол ∠ACD = 104°, который является углом между стороной AD и диагональю AC.

Шаг 2: Используем свойства параллелограмма

В параллелограмме диагонали не равны по длине (если это не прямоугольный параллелограмм), но они делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Таким образом, из того, что диагональ AC в два раза больше стороны AB, мы можем предположить, что угол между диагоналями будет зависеть от отношений их длин и углов, образующихся в параллелограмме.

Шаг 3: Используем косинусное правило

Для нахождения угла между диагоналями (обозначим его как θ), применим косинусное правило в треугольнике, образованном двумя частями диагоналей и стороной параллелограмма.

Пусть O — точка пересечения диагоналей, тогда в треугольнике AOD мы можем использовать следующие данные:

• $AO = \frac{AC}{2} = AB$ (так как AC в 2 раза больше AB, а диагонали делятся пополам),
• угол ∠ACD = 104° (дано).

В треугольнике AOD угол между диагоналями будет равен 180° минус угол ∠ACD, то есть:

Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма равен 76°.

Ответ:

Угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 76°.