В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD=70 градусов. найдите угол между диагоналями параллелограмма

Рассмотрим задачу с параллелограммом $ABCD$, в котором известно следующее:

• Диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$.
• Угол $\angle ACD = 70^\circ$.

Необходимо найти угол между диагоналями параллелограмма.

Для решения задачи воспользуемся несколькими свойствами параллелограмма:

1. Свойства диагоналей параллелограмма: диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Также диагонали параллелограмма делят его на два равнобедренных треугольника.

2. Рассмотрим треугольник $\triangle ACD$: так как $ABCD$ — параллелограмм, то $\angle ACD = \angle CAB = 70^\circ$, потому что противоположные углы при пересечении диагоналей равны.

3. Используем условие, что $AC = 2 \times AB$: это означает, что треугольник $\triangle ABC$ является равнобедренным, где сторона $AB$ равна половине диагонали $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle BAC = \angle BCA = 70^\circ$.

4. Угол между диагоналями: в параллелограмме угол между диагоналями равен углу между направлением диагоналей, который составляет сумму углов при основании треугольника $ABC$ (углов $BAC$ и $BCA$). Этот угол между диагоналями равен $180^\circ - 2 \cdot 70^\circ$.

5. Вычислим значение: $180^\circ - 2 \cdot 70^\circ = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$.

Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма равен $40^\circ$.