В окружности провели диаметр AB и хорды AC и CD так, что AC равен 12 см, угол BAC равен 30°, AB перпендикулярно CD. Найдите длину хорды CD.

Так как \(AB\) — диаметр, угол \(ACB\) равен \(90^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

\[ AB=\frac{AC}{\cos 30^\circ}=\frac{12}{\sqrt{3}/2}=8\sqrt{3}\text{ см}. \]

Диаметр \(AB\), перпендикулярный хорде \(CD\), делит её пополам. Из геометрических соотношений получается, что половина хорды равна \(6\) см.

\[ CD=2\cdot6=12\text{ см}. \]

Ответ: \(12\) см.

0 0 Пожаловаться