Составьте уравнение плоскости, зная, что точка P ( − 10 ; − 3 ; − 9 ) служит основанием перпендикуляра, опущенного из точки A ( 1 ; 2 ; − 10 ) на эту плоскость. Найдите длину отрезка, отсекаемого этой плоскостью от оси Oy. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Направляющий вектор перпендикуляра:

\[\overrightarrow{AP}=(-10-1;\,-3-2;\,-9-(-10))=(-11;\,-5;\,1).\]

Он является нормальным вектором плоскости. Уравнение плоскости:

\[11x+5y-z+116=0.\]

На оси \(Oy\) имеем \(x=0\) и \(z=0\):

\[5y+116=0,\qquad y=-23{,}2.\]

Длина отрезка, отсекаемого от оси \(Oy\), равна \(23{,}2\).

0 0 Пожаловаться