Длина перпендикуляра, опущенного на плоскость α из точки, в два раза меньше длины наклонной, проведённой из этой же точки к плоскости α. Найди котангенс угла между наклонной и плоскостью α.

Обозначу угол между наклонной и плоскостью через $\theta$. Для такого угла верна стандартная связь: если из точки к плоскости проведена наклонная длины $L$, а перпендикуляр к плоскости имеет длину $h$, то

потому что составляющая наклонной, перпендикулярная плоскости, равна $L\sin\theta$ и это как раз длина опущенного перпендикуляра.

По условию $h=\tfrac{L}{2}$. Подставляем:

Тогда

Ответ: $\sqrt{3}$.