Всем привет! Есть задача: в параллелограмме ABCD диагонали взаимно перпендикулярны. Высота BH, проведённая к стороне AD, пересекает диагональ AC в точке K; BK = 10 см, KH = 6 см. Найти площадь параллелограмма.

Так как \(BK=10\) см, \(KH=6\) см, то высота параллелограмма:

\[BH=BK+KH=10+6=16\text{ см}.\]

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом. Обозначим \(AD=a\). Из условия пересечения диагонали и высоты получаем:

\[\frac{KH}{BH}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.\]

Тогда проекция стороны на основание равна \(\frac{3}{5}a\). Используем перпендикулярность диагоналей и получаем:

\[a=20\text{ см}.\]

Площадь:

\[S=AD\cdot BH=20\cdot16=320\text{ см}^2.\]

Ответ: \(320\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться