В равнобедренном треугольнике медиана боковой стороны 10 см, высота, опущенная на основание, 16 см. Найти основание треугольника.

Пусть основание равно \(x\) см, а боковая сторона — \(a\) см.

Высота к основанию делит его пополам, поэтому:

\[a^2=16^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2.\]

Медиана, проведённая к боковой стороне, равна \(10\) см. По формуле медианы:

\[10^2=\frac{2x^2+a^2}{4}.\]

Подставим \(a^2=256+\frac{x^2}{4}\):

\[400=2x^2+256+\frac{x^2}{4}.\]

\[144=\frac{9x^2}{4},\qquad x^2=64,\qquad x=8.\]

Ответ: \(8\) см.

0 0 Пожаловаться