Докажите, что биссектрисы внешних углов при вершинах B и C и биссектриса угла A пересекаются в одной точке

Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах \(B\) и \(C\) пересекаются в точке \(O\).

Точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон. Поэтому из того, что \(O\) лежит на биссектрисе внешнего угла при \(B\), следует: расстояния от \(O\) до прямых \(AB\) и \(BC\) равны. Аналогично, так как \(O\) лежит на биссектрисе внешнего угла при \(C\), расстояния от \(O\) до прямых \(BC\) и \(AC\) равны.

Значит, расстояния от \(O\) до прямых \(AB\) и \(AC\) также равны. Следовательно, точка \(O\) лежит на одной из биссектрис угла \(A\). Она находится внутри угла \(A\), поэтому лежит именно на его внутренней биссектрисе. Значит, все три биссектрисы пересекаются в одной точке.

0 0 Пожаловаться