В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектриса AE пересекает высоту BD в точке O, причём OB/OD = 3/1. Найдите BK/KD, где K — точка пересечения высоты AF с высотой BD.

Пусть \(BD=h\). Тогда из условия \(OB:OD=3:1\) получаем \(OD=\frac{h}{4}\).

По свойству биссектрисы и подобию треугольников находится, что высота \(BD\) в \(3\) раза больше половины основания. Поэтому для точки \(K\), являющейся точкой пересечения высот, получается:

\[BK:KD=7:1.\]

Ответ: \(7:1\).

0 0 Пожаловаться