1.В треугольнике ABC проведена биссектриса AE.
Найдите ∠BAC, если известно что ∠EAC=71
2.В треугольнике ABC проведена биссектриса AE.
Найдите ∠EAC, если известно что ∠BAE=19
3.В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD.
Найдите угол ADC, если ∠B = 48

Задача 1. Найдите угол ∠BAC, если в треугольнике ABC проведена биссектриса AE, и ∠EAC = 71°.

Для начала важно заметить, что биссектриса делит угол на два равных угла. То есть, если AE — биссектриса угла ∠BAC, то она делит его пополам, и каждый из углов, образующихся в результате этого деления, будет равен половине угла ∠BAC.

Допустим, угол ∠BAC = 2x. Тогда углы ∠BAE и ∠EAC, которые образуются биссектрисой AE, будут равны x.

Из условия задачи нам известно, что угол ∠EAC = 71°. Это значит, что x = 71°. Тогда угол ∠BAC = 2x = 2 * 71° = 142°.

Ответ: Угол ∠BAC равен 142°.

Задача 2. Найдите угол ∠EAC, если в треугольнике ABC проведена биссектриса AE, и ∠BAE = 19°.

Здесь, как и в предыдущей задаче, биссектриса делит угол ∠BAC пополам. Пусть угол ∠BAC = 2x. Тогда угол ∠BAE, который равен x, будет 19°. Из этого мы можем найти угол ∠BAC:

x = 19°
∠BAC = 2x = 2 * 19° = 38°.

Теперь, так как биссектриса AE делит угол ∠BAC на два равных угла, угол ∠EAC тоже будет равен 19°, так как ∠BAE = ∠EAC.

Ответ: Угол ∠EAC равен 19°.

Задача 3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ∠ADC, если ∠B = 48°.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. То есть, угол ∠ABC = ∠ACB. Обозначим эти углы как y. Тогда:

∠ABC = ∠ACB = y.

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

Поскольку треугольник равнобедренный, то:

∠BAC = 180° - 2y.

Задано, что ∠B = 48°, то есть:

y = 48°.

Теперь можем найти угол ∠BAC:

∠BAC = 180° - 2 * 48° = 180° - 96° = 84°.

Так как AD — это биссектриса угла ∠BAC, она делит его пополам, и каждый из углов ∠BAD и ∠DAC будет равен 84° / 2 = 42°.

Теперь, чтобы найти угол ∠ADC, используем свойство биссектрисы, которая делит угол ∠BAC на два угла, и также заметим, что в треугольнике ADC угол ∠ADC связан с углами ∠BAD и ∠DAC.

В треугольнике ADC сумма углов равна 180°. Поэтому:

∠ADC + ∠DAC + ∠ACD = 180°.

Мы знаем, что ∠DAC = 42° и ∠ACD = 48° (поскольку треугольник равнобедренный и углы ∠ACD и ∠ACB равны). Подставляем эти значения в уравнение:

∠ADC + 42° + 48° = 180°,

∠ADC + 90° = 180°,

∠ADC = 180° - 90° = 90°.

Ответ: Угол ∠ADC равен 90°.