Постройте график функции у = х² - 5х + 4. При каком значении m прямая у = m имеет с графиком только одну общую точку?

\[y=x^2-5x+4=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{4}.\]

Это парабола с ветвями, направленными вверх. Её вершина: \(\left(\frac{5}{2};-\frac{9}{4}\right)\), ось симметрии: \(x=\frac{5}{2}\). Точки пересечения с осью \(Ox\): \((1;0)\) и \((4;0)\), с осью \(Oy\): \((0;4)\).

Прямая \(y=m\) имеет с параболой только одну общую точку, когда проходит через вершину. Поэтому \[m=-\frac{9}{4}.\]

0 0 Пожаловаться