Уравнение окружности: x2+y2=36. Уравнение прямой: x=a.

Найди значения a, с которыми...
(В ответе каждого пункта в первое и четвёртое окошки вводи необходимые знаки =, < , >; в третье окошко вводи необходимое слово и, или; во второе и пятое окошки вводи числовые значения a, соблюдая направление числовой оси слева направо.)
1. ...прямая имеет одну общую точку с окружностью
a(_)(_)(_)a(_)(_)
2. ...прямая имеет две общие точки с окружностью
a(_)(_)(_)a(_)(_)
3. ...прямая не имеет общих точек с окружностью
a(_)(_)(_)a(_)(_)

Задано уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 36$, что означает окружность с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом 6.

Уравнение прямой: $x = a$, что является вертикальной прямой, проходящей через точку с координатой $x = a$.

Необходимо найти значения $a$, с которыми эта прямая имеет 1, 2 или 0 общих точек с окружностью.

Решение:

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью: Чтобы прямая $x = a$ имела одну общую точку с окружностью, расстояние от центра окружности до прямой должно быть равно радиусу окружности. Для этого подставим $x = a$ в уравнение окружности:

   $$a^2 + y^2 = 36$$

   Это уравнение примет вид:

   $$y^2 = 36 - a^2$$

   Для того чтобы прямая пересекала окружность в одной точке, выражение под квадратом должно быть равно нулю (то есть, должно быть только одно значение $y$, а не два):

   $$36 - a^2 = 0$$

   Отсюда:

   $$a^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad a = 6 \quad \text{или} \quad a = -6$$

   Ответ: $a = 6$ или $a = -6$.

   Таким образом, для прямой, которая имеет одну общую точку с окружностью, значение $a$ должно быть либо 6, либо -6.

2. Прямая имеет две общие точки с окружностью: Для того чтобы прямая имела две общие точки с окружностью, расстояние от центра окружности до прямой должно быть меньше радиуса окружности. Это означает, что выражение $36 - a^2$ должно быть положительным:

   $$36 - a^2 > 0 \quad \Rightarrow \quad a^2 < 36 \quad \Rightarrow \quad -6 < a < 6$$

   Ответ: $-6 < a < 6$.

   Таким образом, для прямой, которая имеет две общие точки с окружностью, значение $a$ должно лежать в интервале от -6 до 6, исключая сами -6 и 6.

3. Прямая не имеет общих точек с окружностью: Если прямая не имеет общих точек с окружностью, то расстояние от центра окружности до прямой должно быть больше радиуса окружности. Это означает, что выражение $36 - a^2$ должно быть отрицательным:

   $$36 - a^2 < 0 \quad \Rightarrow \quad a^2 > 36 \quad \Rightarrow \quad a > 6 \quad \text{или} \quad a < -6$$

   Ответ: $a < -6$ или $a > 6$.

   Таким образом, для прямой, которая не имеет общих точек с окружностью, значение $a$ должно быть либо меньше -6, либо больше 6.

Итоговые ответы:

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью: $a = -6$ или $a = 6$.
2. Прямая имеет две общие точки с окружностью: $-6 < a < 6$.
3. Прямая не имеет общих точек с окружностью: $a < -6$ или $a > 6$.