Умоляю! Помогите!
Доказать , что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Пусть в треугольнике \(ABC\) угол \(A\) больше угла \(B\). Нужно доказать, что сторона \(BC\), лежащая против угла \(A\), больше стороны \(AC\), лежащей против угла \(B\).

Предположим наоборот: \(BC \leq AC\).

• Если \(BC=AC\), то треугольник равнобедренный, поэтому \(\angle A=\angle B\). Это противоречит условию \(\angle A>\angle B\).
• Если \(BC<AC\), отметим на стороне \(AC\) точку \(D\) так, чтобы \(CD=CB\). Тогда треугольник \(BCD\) равнобедренный, значит \(\angle CBD=\angle BDC\).

Угол \(\angle BDC\) — внешний угол треугольника \(ABD\), поэтому он больше угла \(\angle BAD\). Но \(\angle BAD=\angle A\), следовательно, \(\angle BDC>\angle A>\angle B\).

Тогда и \(\angle CBD>\angle B\). Но луч \(BD\) находится внутри угла \(B\), значит \(\angle CBD<\angle B\). Получилось противоречие.

Следовательно, \(BC>AC\): против большего угла лежит большая сторона.

0 0 Пожаловаться