Найти апофему правильной треугольной пирамиды, у которой площадь боковой поверхности равна 60√3 см², а площадь полной поверхности равна 72√3 см².

Площадь основания:

\[S_{\text{осн}}=S_{\text{полн}}-S_{\text{бок}}=72\sqrt{3}-60\sqrt{3}=12\sqrt{3}\text{ см}^2.\]

Основание — равносторонний треугольник:

\[\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=12\sqrt{3}.\]

Отсюда \(a^2=48\), значит \(a=4\sqrt{3}\) см. Периметр основания:

\[P=3a=12\sqrt{3}\text{ см}.\]

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды:

\[S_{\text{бок}}=\frac{Pl}{2},\]

где \(l\) — апофема. Тогда

\[60\sqrt{3}=\frac{12\sqrt{3}\cdot l}{2}=6\sqrt{3}l.\]

\[l=10\text{ см}.\]

Ответ: \(10\) см.

0 0 Пожаловаться