Проведены диаметр AB и хорда AC. Найдите угол BAC, если градусные меры дуг AC и CB относятся как 7:2

Пожалуйста, с чертежом!!! Заранее спасибо...​

Так как \(AB\) — диаметр, дуга \(AB\), проходящая через точку \(C\), равна \(180^\circ\).

Пусть дуги \(AC\) и \(CB\) равны \(7x\) и \(2x\). Тогда:

\[7x+2x=180^\circ\]

\[9x=180^\circ\]

\[x=20^\circ\]

Значит, дуга \(CB\) равна:

\[2x=40^\circ\]

Угол \(BAC\) — вписанный; он опирается на дугу \(CB\), поэтому равен половине этой дуги:

\[\angle BAC=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ\]

Ответ: \(20^\circ\).

Схема: точки \(A\) и \(B\) — концы диаметра, а точка \(C\) лежит на одной из полуокружностей между ними. Соедините \(A\) с \(C\): получится угол \(BAC\), который опирается на меньшую дугу \(CB\).

0 0 Пожаловаться