По окружности на рисунке известно, что они имеют равные радиусы.

Докажите, что отрезок, соединяющий центры окружностей, делит AB пополам.

Пусть \(O_1\) и \(O_2\) — центры равных окружностей, а \(A\) и \(B\) — точки их пересечения. Тогда \(O_1A=O_1B\), так как это радиусы первой окружности. Значит, точка \(O_1\) лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \(AB\).

Также \(O_2A=O_2B\), так как это радиусы второй окружности. Поэтому и точка \(O_2\) лежит на серединном перпендикуляре к \(AB\).

Через две точки \(O_1\) и \(O_2\) проходит одна прямая, значит, прямая \(O_1O_2\) и есть серединный перпендикуляр к \(AB\). Следовательно, она пересекает \(AB\) в его середине, то есть делит отрезок \(AB\) пополам.

0 0 Пожаловаться