На стороні АВ трикутника АВС вибрано точку М так ,що ∠АСМ=∠АВС,АМ,=1,МВ=8.Знайдіть АС.

Задача на застосування теореми про рівність кутів та застосування властивостей трикутників.

Ми маємо трикутник $ABC$, де точка $M$ знаходиться на стороні $AB$ так, що кути $\angle ACM = \angle ABC$. Крім того, дано, що $AM = 1$ і $MB = 8$, а також потрібно знайти довжину сторони $AC$.

Крок 1: Використовуємо теорему про рівність кутів

З умов задачі ми знаємо, що кути $\angle ACM$ і $\angle ABC$ рівні, тобто $\angle ACM = \angle ABC$. Це важлива умова, оскільки вона підказує, що трикутник $ACM$ та трикутник $ABC$ мають певні властивості.

Крок 2: Пропорційність відрізків

З рівності кутів можна припустити, що трикутники $ACM$ і $ABC$ подібні. У подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні, тобто:

Звідси можемо зробити висновок, що сторони пропорційні.

Крок 3: Выразе строк