Дано координати вершин трикутника АВС. Знайти:

а) довжину сторони АВ

б)рівняння сторін АВ і ВС

в)величину кута В

г) рівняння висоти СD

д) рівняння медіани АМ

е) координати точки К перетину медіани АМ з висотою СD

ж)рівняння прямої, що проходить через точку К паралельно стороні АВ

з) відстань від точки С до прямої АВ

А(4,1), В(-3,-1), С(7,-3)

Розв'яжемо це завдання поетапно.

а) Довжина сторони АВ

Для того, щоб знайти довжину сторони $AB$, скористаємось формулою для відстані між двома точками на площині:

де $A(4,1)$ і $B(-3,-1)$.

Обчислюємо:

Отже, довжина сторони $AB$ дорівнює $\sqrt{53}$ одиниць.

б) Рівняння сторін АВ і ВС

Щоб знайти рівняння прямої, що проходить через дві точки, використаємо рівняння прямої в загальному вигляді:

де $k$ — кутовий коефіцієнт, який можна обчислити за формулою:

Для сторони $AB$ (точки $A(4,1)$ і $B(-3,-1)$):

Тепер підставимо у рівняння прямої:

Розкриваємо дужки:

Отже, рівняння сторони $AB$: $y = \frac{2}{7}x - \frac{1}{7}$.

Для сторони $BC$ (точки $B(-3,-1)$ і $C(7,-3)$):

Тепер підставимо у рівняння прямої:

Розкриваємо дужки: