Высота усечённого конуса равна 4√3. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º. Радиус большего основания равен 10 см. Найти площадь полной поверхности усечённого конуса.

Высота усечённого конуса: \(h=4\sqrt{3}\) см. Образующая образует с плоскостью основания угол \(60^\circ\).

Найдём образующую:

\[l=\frac{h}{\sin 60^\circ}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}=8\text{ см}.\]

Разность радиусов:

\[R-r=l\cos60^\circ=8\cdot\frac12=4.\]

Так как \(R=10\) см, то \(r=10-4=6\) см.

Боковая поверхность:

\[S_б=\pi(R+r)l=\pi(10+6)\cdot8=128\pi.\]

Площади оснований:

\[S_о=\pi(R^2+r^2)=\pi(100+36)=136\pi.\]

Полная поверхность:

\[S=128\pi+136\pi=264\pi\text{ см}^2.\]

Ответ: \(264\pi\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться