Образующая конуса наклонена к основанию под углом 30 градусов, высота конуса 9 см. Найдите объем.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Радиус основания \(r\), высота \(h=9\) см и образующая образуют прямоугольный треугольник.

Так как угол между образующей и основанием равен \(30^\circ\), то:

\[ \tan 30^\circ=\frac{h}{r}. \]

\[ r=\frac{9}{\tan30^\circ}=9\sqrt{3}\text{ см}. \]

Объём конуса:

\[ V=\frac13\pi r^2h=\frac13\pi(9\sqrt3)^2\cdot9=729\pi\text{ см}^3. \]

Ответ: \(729\pi\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться