Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, а его высота равна 3 см. найти объём конуса.

Для того чтобы найти объём конуса, нужно воспользоваться формулой для объёма:

где:

• $V$ — объём конуса,
• $r$ — радиус основания,
• $h$ — высота конуса,
• $\pi$ — число Пи (примерно 3.14159).

Однако в задаче есть важная деталь: образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Это означает, что высота $h$ (перпендикулярная линия от вершины конуса до основания) известна, но для расчёта объёма нам нужно знать радиус основания $r$.

Шаг 1: Найдём радиус основания

Предположим, что образующая конуса $l$ составляет гипотенузу прямоугольного треугольника, где одна из сторон — это высота $h$, а другая — радиус основания $r$. Так как образующая наклонена под углом 45 градусов к плоскости основания, то:

Поскольку $\tan(45^\circ) = 1$, у нас получается:

Отсюда:

Из условия задачи нам дана высота $h = 3$ см, следовательно:

Шаг 2: Подставим значения в формулу объёма

Теперь, зная радиус основания $r = 3$ см и высоту $h = 3$ см, можем найти объём конуса:

Ответ:

Объём конуса составляет примерно 28.27 см³.