Высота равнобедренного треугольника, опущенная из его вершины на основание, равна 26. На каком расстоянии отстоит от вершины этого равнобедренного треугольника точка пересечения его биссектрис, если длина основания составляет 60% от длины боковой стороны треугольника?

Пусть боковая сторона равна \(a\). Тогда основание равно \(0{,}6a\).

Радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки пересечения биссектрис до основания:

\[r=\frac{0{,}6a\cdot26}{2a+0{,}6a}=\frac{3}{13}\cdot26=6\]

Точка пересечения биссектрис лежит на высоте, поэтому расстояние от вершины до неё:

\[26-6=20\]

Ответ: \(20\).

0 0 Пожаловаться