В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) медиана ВК равна 14 см. Биссектриса угла А делит сторону ВС в отношении 5:4, считая от вершины В. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.
(теорему Пифагора не прошли, тема про соотношение отрезков)

Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(D\). По условию:

\[BD:DC=5:4\]

По теореме о биссектрисе:

\[AB:AC=BD:DC=5:4\]

Пусть \(AB=BC=5x\), тогда \(AC=4x\).

В равнобедренном треугольнике медиана \(BK\), проведённая к основанию \(AC\), является также высотой. Поэтому площадь:

\[S=\frac{AC\cdot BK}{2}=\frac{4x\cdot14}{2}=28x\]

Полупериметр:

\[p=\frac{5x+5x+4x}{2}=7x\]

Используем формулу \(S=pr\):

\[r=\frac{S}{p}=\frac{28x}{7x}=4\]

Ответ: \(4\) см.

0 0 Пожаловаться