Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен 9, а дуга, его ограничивающая, равна 120 градусов. Высота конуса равна?

Радиус сектора — это образующая конуса: \(l=9\).

Длина дуги сектора равна длине окружности основания:

\[2\pi r=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot2\pi\cdot9=6\pi\]

Значит, \(r=3\). По теореме Пифагора:

\[h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{9^2-3^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\]

Ответ: \(6\sqrt{2}\).

0 0 Пожаловаться